私が考える小学校算数で最も大事な4大単元「掛け算九九」「整数の割り算」「単位変換」「分数の四則演算」
小学校の算数を完璧にしておかないと、中学・高校で「数学が苦手」、果てはハナッから「やらない」。
長年、数学が苦手な子を見た経験から「数学が苦手になる原因」は小学校の算数が始まりなことが多い。（そのあたりは以下記事を参照）
算数苦手の原因その１、掛け算九九の重要性を熱く語る
さて、今回は実は重要な小学校算数で子供たちがよく詰まる単元の2番目をお知らせします。
小学校3年生で習う割り算です。まだ小数とか分数の割り算ではないですよ。
整数÷整数の段階です。
なぜ小3算数の割り算はめちゃくちゃ大事なのか
掛け算九九でも「めちゃくちゃ大事」みたいなこと言っていましたが、割り算もめちゃくちゃ大事です。
親が「できて当たり前」と軽く流してしまいそうな単元こそめちゃくちゃ大事です。
なぜなのか。
理由は２つ。
割り算がきちんとできる人は四則演算は全部できる
割り算の筆算ってやったことありますよね。
割り算して、その答えを上に書いて、それと割る数を掛け算して、出た答えを割られる数から引き算して、余りを出す。
字面でかくとすごくつまらなそうです。
割り算って、割り算、掛け算、引き算、全部使うのですよ。
割り算、掛け算、引き算ができる人で「足し算ができない」という人はいないと思うので、事実上、割り算がきちんとできれば四則演算は全部制覇できるわけです。
分数の計算で割り算ができることは必須
分数は中学以降、算数が数学に代わるとあらゆる計算は分数でなされます。
数学が高度になればなるほど分母・分子の間にある「あの棒」を見ない式のほうが珍しくなるでしょう。
つまり分数ができなければ、その後の数学の世界は暗闇の中で針の穴に糸を通すようなものです。
その分数の基礎となるのが割り算。
そもそも分数とは割り算をひとまとめにした記号ですし、約分するという具体的な手続きを見ても割り算は使います。
つまり割り算がきちんとできなければその後の算数・数学の世界は五里霧中です。
割り算はいつから教えればよいのか
割り算は、引き算や掛け算に比べて計算手順が複雑です。
つまり時間がかかります。
そのため、問題演習量が足し算・引き算・掛け算より少なくなりがちです。
すると「割り算苦手！」とかいう子が多くなってくるわけですね。
私は掛け算九九が終わったらもう割り算は教えられる状態にあると考えています。
学校の進度とか無視して教える場合は、掛け算九九が終わったらもう割り算を教えます。
なぜ掛け算九九の後なのか。
割り算をしようと思うときに、掛け算の逆算で考えるからですね。
6÷2くらいの小さい数の割り算なら、図に6個のボールでも書いて答えを出せますが、56÷8くらいになると、図に56個のボールを書くのは大変です。
そのために掛け算九九が重要なわけですね。
ここで「掛け算九九ができないとその先の単元には取り組めない」ということの意味が分かるでしょう。
割り算はいつから？と言えば掛け算九九が終わったらOKです。
当たり前ですが、掛け算九九が怪しい子は掛け算九九を瞬時に言えるようにするのが先です。
小学校1年生でも理解できる割り算の教え方
割り算の概念と図を使った割り算の計算方法、掛け算九九の逆算を利用した計算方法を教える
割り算を教える際に重要なのは以下の２つです。
- そもそも割り算とはどういう計算かを理解する
- 割り算はどのように計算するか理解する
そもそも割り算とは？と聞かれると大変な話になってしまいそうですが、簡単に考えれば
6個の団子があります。2人に分けました。一人あたり何個もらえるでしょう。
6個の団子があります。1人あたり3個ずつ分けました。何人に配れるでしょう。
ということを考えることを言います。
難しい言い方で「単位あたりの量」を考えることを言います。
いつも「1人あたり」とか「1箱あたり」とか「～あたり」という部分を強調するわけです。
「分ける」ことが割り算の本質ではなく、この「単位あたり」の数を意識する。
始めて割り算を習う子には必ず図を描いて、元の数（6個の団子）を分割させていくわけですね。
だんだん、8÷4、12÷3、15÷5、21÷7、などと「割られる数」「割る数」ともに大きくしていきます。
もちろん図と団子は描き、分割させます。
まずは、式の通り、きちんと団子を描き、そして分割できるかどうかを丁寧に教えます。かなり時間かけます。
スラスラ描けるようになったら、さらに「割られる数」「割る数」を大きくします。
割られる数が20を超えてくると団子を描くのも大変だし、単位当たりの量ごとに分割、つまり割り算の答えを出すのも大変になります。
意地になる子は30個くらいになっても、図で解こうとします（それはそれで一つのやり方ではありますが）。
教える側としては掛け算の逆算で数字で解くことを教えていきたいので、54÷9とかやります。
するとさすがに図と団子では限界があるので、掛け算の逆算で解けることを教えます。
9×6＝54（くろくごじゅうし）で、9人に6個ずつ配ると54個、という理屈です。
6が割り算の答えですね。
こういうことを身につくまでしつこく繰り返します。
しつこく！
掛け算九九の逆算で解けるレベルの割り算は、それこそ九九感覚で答えが出るまで鍛えるのが望ましいです。
割り算の筆算の教え方
掛け算九九の逆算レベルの割り算がスラスラできるようになったら筆算に取り組んで大丈夫です。
とはいうものの、割り算の学習においては筆算が最も大変で、苦手な子が多い。
ゆえに、これもスラスラできるまでしつこく！
割り算の筆算で何か特別な教え方は必要ありません。
ありふれた学校で習うような手順を教えればよいのです。
ただ筆算はルールでその計算の正確性が担保されているので、手順をきちんと意識させることが重要です。
- 割られる数の一番左の桁を割る数で割り算
- 割り算の答えを上に書く
- その割り算の答えと割る数の掛け算
- 掛け算の答えを割られる数の下に書く
- 割られる数と掛け算の答えの引き算
- 引き算の答えを棒引いて、その下に書く
- 次の桁を下す
- 以下、割られる数の一番右の桁を計算するまで繰り返し
字で書くと大変そうです。実際これだけの手順は小学生にしてみれば大変ですよ。
でも体に覚えさせなければなりません。
実際に声をかける際は「割り算して掛け算して引き算しておろす（以下繰り返し）」と筆算の肝になる部分にしぼって声掛けします。
割り算の成績がいい子はこの手順を指が覚えています。
始めのうちは84÷6、78÷3、などと割り切れて、九九の逆算では対応できないレベルのものをやります。
そうしたら、348÷3、2454÷6などと、桁数を増やしていきます。割る数は一桁です。
掛け算九九しか掛け算ができないならこれが限界です。
割る数を二桁にするなら、掛け算の筆算を習得していないとできないからです。
まずは手順を体に覚えさせましょう。
あとは掛け算の学習進度に応じて、レベルを上げていきますが、結局大事なのは「割り算して掛け算して引き算しておろす（以下繰り返し）」ということです。
中学受験や難関大学を受験する未来があるなら割り算の余りの計算を軽視しない
小学校で割り算を学習すると「余り」について学習しますが、その後中学校の数学ではほとんど登場せず、高校数学になって久々の登場を果たします。
しかし、大学受験レベルでもよほど難関大学を受験するのでなければあまり使わなかったりします。
端的に言えば、難しい受験をするのでなければあまり重要でなかったりするわけです。
軽視されがちな項目です。
しかし、中学受験する子は「余り」は超重要です。
しかし軽視されがちな単元だからこそ、「余り」に関して深く理解している子や先生があまり多くありません。
結果的に中学受験で「余り」が絡む問題は苦手な子が非常に多いです。
これは、大学受験でも同様。
東大受験をするような子でも「余り」が絡む問題は苦手な子が多い。
逆に言えば、苦手な子が多いからこそ差をつけるチャンスとも言えます。
134を割っても、302を割っても、344を割っても8余る整数で最も小さい整数はいくつですか。
これ、ある中学の入試問題です。
高校生でもぱっと見ほとんどの子が苦戦すると思います。
こういうのをきちんと解けると受験では差がつくわけですね。
「余り」の問題の基礎にあるのは、小学校3年生で習うものであるのは間違いないです。
ちなみに「余り」はプログラミングでもよく使います。
簡単なところでは「くじ」を作るのに使ったりできますね。
ランダムな数字をプログラムに出させ、その数字が3の倍数だったら1等、3で割って1余る数だったら2等、3で割って2余る数だったら3等、といった具合です。
どんな整数も3で割ったら、余りは3パターンしかありえないことを利用したものです。
5等まで作るのであれば、5で割った余りで分類すればよいわけですね。
1等の本数を少なくしたかったら、100で割ったときの余りが3のときだけ1等にするとか。
ランダムな数字と相性の良いのが割り算の「余り」です。
算数の割り算、練習問題とゲーム（おすすめ）の紹介
実際に、割り算を身につけようと思ったら結局のところ手順の反復練習が最も効果的です。
私は割り算の導入時の簡単な計算を早いスピードでできることを重要視するので以下のようなランダム練習問題の作成ツールを使っています。
掛け算九九とかでも作ってますが、自作のエクセルツールです（使用自由ですが、自己責任で）。
実際のところ筆算を反復練習することが一番よいかなと思っています。
上のツールで作れるような簡単な問題で筆算になれるのがよいでしょう。
関数を再計算させればランダムで問題が作成されるので、手順の習得によいです。
あとは、割り算になれるためのゲームもあります。
たまたまニコニコで見つけたのですが、割り切れるように数字のブロックを隣り合わせると、ブロックの数字が減ったり、数字が1になると消えます。
その際スコアが入り、連鎖で消せると高得点になります。
素数のブロックが来るとイライラします。
約数が多い12とか来るとうれしくなります。（外部サイト・自己責任で）
割り算の仕組みがとりあえずわかればやらせてみるとよいです。
おすすめです。低学年でも楽しく取り組めます。簡単なゆえに中毒性が高いゲームです。
私は15000点くらいが最高でした。
約数が瞬時に見極められるようになれば高得点になるような気がします。
このようなゲームを利用して割り算になれるのもいいでしょう。
多くの親が見落とす算数の単位変換ができない理由と練習方法
分数が超便利ツールだと思えば算数で分数は苦手にならない